_ 昨日書いた日本数学会「「大学生数学基本調査」に基づく数学教育への提言」の件について感じたことをいくつか。
問1-1(2)は「ある中学校の三年生の生徒100人の身長を測り、その平均を計算すると163.5cmになりました。」という前提から「100人の生徒全員の身長をたすと、163.5cm×100=16350cmになる。」が「確実に正しいと言える」かどうか判定する問題である。正解は「○」なのだが、有効数字の扱いを気にして「×」と答えることがあり得るのではないかという指摘をTwitterで目にした（確かに、現実世界で100人の身長の（誤差を含む）計測値の平均が163.5cmになったとしても、身長の真の値の和がその100倍になるとは限らない。「身長の真の値」という概念が気持ち悪いとしても、仮に100人を横にして直列繋ぎにして全長を（元々の計測値と同じ精度で）測定したとしたら結果が元の平均値の100倍になるとは限らない）。「平均」の概念の無理解に基づく誤答と、このように有効数字まで考慮した「考えすぎの誤答」は、同じ誤答だとしても明らかに性質が異なる。両者の切り分けを行うためにも、問2-1だけでなくこの問題も記述式（理由を書く欄を設ける）にしたらよかったのではないかなと思う。
問題2-2は、ある具体的な2次関数が提示され、「…のグラフは、どのような放物線でしょうか。重要な特徴を、文章で3つ答えてください。」という問題である。私は（「3つ」ではなく「三つ」だろう、という点は置いといて）「重要な特徴」という表現に引っ掛かりを覚えたのだが、添付文書の「大学生数学基本調査報告書（FAQ）」に関連する項目があったので引用してみる。
Ｑ１１．問２－２について，グラフの「重要な特徴」という，価値観を問うようなたずね方は不適切なのではありませんか？「本調査は，成績や進路に関係するものではありません．ですから，設問の妥当性は調査目的に合致しているかどうかによって判断されるべきだと考えます」という点には同意するものの、それでもやはり問題の「重要な特徴」という表現が適切であったかどうか疑問が残る。何故なら、一つの2次関数が持つ性質のうちどの性質が重要であるかは状況に依存するからである。（例えば、2次関数をShamirの秘密分散法に応用する場合、指定したいくつかのx座標における放物線上のy座標の値が何であるかという性質こそが重要であり、放物線の頂点の位置はどうでもいい性質である。）というわけで、「どのような観点から」重要な特徴を答えるべきかをもっと明確にした方が望ましかったと思う。回答者の無用な混乱を避ける問題文を作成することは、「調査目的」にとっても有益なことだと思うのだが。
Ａ１１．本調査は，成績や進路に関係するものではありません．ですから，設問の妥当性は調査目的に合致しているかどうかによって判断されるべきだと考えます．「個別の操作（計算等）は比較的よくできるが，その操作の意味がわかっていない・考えない大学生が増えた」という意見が，これまで日本数学会会員から多数寄せられてきました．そこで，「できる」と「わかる」の乖離を調べるために，あえてこのような設問を設定しました．本設問では，二次関数に関して学ぶ操作（例：x軸やy軸との交点を求める，頂点の座標を求める，等）がどのような意味を持つかを理解しているかを調査しています．これにより，二次関数のイメージが根本からずれてしまっている層や，自分が受けた印象と客観的であるべき特徴との違いを認識できていない層が存在し，また，それが無視できないほど大きな割合になることが明らかになりました．
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