MarriageTheoremのこと

_ （10/29記：長葱の味噌汁を作るときに、まな板を出すのが面倒だったので笹掻きの要領で直接鍋に放り込んでいたのだが、柔らかい食材だと笹掻きしにくいのでどう考えても素直にまな板を使った方が早かったと思う。）

_ （10/29記：「大学の単位取得システムが神対応？さまざまな意見が飛ぶTL」というtwitterまとめを読んでいたら、「出席しなくても（期末試験一発で）単位取れるようにするなんて甘い」という趣旨のつぶやきを見て頭を抱えるなど。話が逆で、講義で扱う内容を理解していれば単位が出るし理解していなければ単位が出ない、となるのが本来あるべき姿であるところ、出席点なる温情措置が取られていることこそが「甘い」のである。そうした温情措置の是非については各論あると思われるがそれはさておき、何が本来の姿で何が温情措置なのかという点はきちんと理解していただきたいものである。）

_ （10/29記：週末なのだが、論文の締切やら翌週のセミナー発表の準備やらで慌ただしかった。）

_ （10/29記：週末。）

_ （10/29記：筑波大のセミナーで発表。「終了予定時刻とは何だったのか」状態で延々と話してしまったのは反省しきりであるが、内容自体は面白がっていただけたようなので幸いである。）

_ （10/29記：Twitter上で数学の話をするとき、ある定理の証明（と、場合によってはステートメント自体も）を無理やり140字に詰め込む（例えばこんな具合に）必要が生じることがあって、当然ながら詳細を全ては書けないので議論を行間に埋め込んでいくことになるのだが、議論のどの部分を残してどの部分は読者の補完に委ねるかという取捨選択の際に何が証明の本質的な部分かを考察することになって理解の深化に有益なように感じている。）

_ （10/29記：準備していた論文は別の方が主著者なのだが、無事投稿できたらしく一安心。）

_ （10/29記：「一億総活躍社会」とかいう政府のアレなキャッチコピーが話題になっていた。世の中にはただ静かに暮らしたい人も少なくないというのに。）

_ （10/29記：某C大ミーティング。）

_ （10/29記：週末。元々は1964年の東京五輪の開会式が行われた日であることからこの日が体育の日として祝日だったのだが、経済効果云々とかいう謎理論で日付ではなく曜日固定の祝日に変更されて以来、10月10日が体育の日になる年はあまり多くはない。全ての祝日が月曜日固定になったわけではないのだから、これだけ明確な由来のある祝日ぐらい日付固定で残しておけばいいのに無粋だなぁ、とずっと思っている。2020年に再び五輪を首都へ迎える国はこういう国なのである。）

_ （10/29記：週末。翌日から旅行なので、それまでに論文書きをできるだけ進めておこうと奮闘するなど。）

_ （10/29記：妻と二人で京都旅行へ出発した。結婚当初からの悲願である。初日は色々と事情があって京都駅近辺の服飾店巡りをすることになったのだが、地元では見かけない店舗が多かったので案外新鮮であった。普段出張で京都に来る際はまず立ち寄らない場所だしなぁ。で、その後某甘味処に立ち寄り（玄米茶のアイスクリームが特に美味であった）、かなり満腹になったので夕食は軽めに済ませる。）

_ （10/29記：京都旅行二日目。東福寺の石庭を眺めながら「ここで一日中数学したら気持ちよさそうだなぁ」などと妄想したり、三十三間堂の像や堂内の雰囲気を妻と二人で堪能するなどした。三十三間堂の通し矢については多少聞きかじっていたのだが、詰将棋の古典作品集「大矢数」（参考）の名前がここに由来していたのは寡聞にして知らなかったので勉強になった（という蘊蓄を現場で語るのは自重した）。この日の昼は前日とは別の甘味処で甘味や抹茶をいただくなどした。夜は二人ともへばっていたのでホテルのルームサービスを利用。とても美味だったので驚いた。）

_ （10/29記：京都旅行三日目。この日は東寺と西本願寺を巡った。東寺では若いお坊さんが速足と折り目正しい軌道で構内を往復されているところに遭遇して、妻が理由を尋ねたところ、修行の一環とのことなのだが修行中の身なので詳細は語れないとのお返事をいただいた。後で「あのお坊さんの修行が実りますように」と仏前にて祈願しておいた。西本願寺では、妻が西本願寺と縁のある大学の出身ということもあって、案内員の方と話に花を咲かせていた。あと、売店で色々と趣深い品々を眺めるなどした（例えばこんなものとか）。昼間は出張の際にもよく利用する京都駅通路脇の食堂（妻はにしん蕎麦を初めて食べたらしい）、夜は疲れたので再びルームサービスを利用した。）

_ （10/29記：京都旅行最終日。土産物を探し回るなどした。出張の際には駅の売店で済ませていたので気付かなかったのだが、いつのまにかお菓子の種類がものすごく充実していた。あと、昼食の茶蕎麦がまた絶品であった。午後に現地を出発して無事帰宅。堪能した。）

_ （10/29記：某C大ミーティング。この日は国際会議に参加中の人が多いので京都土産を控えめにしていたのだが、思ったより人が多くて量が足りなくなってしまった。）

_ （10/29記：週末。旅行中に華麗にスルーしていた仕事と格闘するなど。）

_ （10/29記：週末。さすがに旅行の疲れがある。）

_ （10/29記：論文の締切が近づいているのだが、論文以外の仕事が舞い散る雪のように容赦なく降り積もるのでそれを全力で振り払うなど。）

_ （10/29記：「折り返し翻訳辞書」というネタが話題になっていた。先日の旅行中に、三十三間堂で、日本人の案内員さんが外国からのお客さん向けに英語で解説していた声が聞こえてきたのでその内容を日本語に翻訳し直して妻に聞かせたときのことを思い出した。というか、案内員さんはさておき、堂内の解説掲示でも日本語版より英語版の方が内容が豊富という場面が多かったのである。趣深い。）

_ （10/29記：翌日からの職場イベントのためにT市へ遠征。）

_ （10/29記：職場イベント初日。ほぼずっと立ちっぱなしだったので大変だった。）

_ （10/29記：職場イベント二日目。ほぼずっと立ちっぱなし（以下略））

_ （10/29記：週末。そういえば、某シンポジウムで共著論文（主著者は学生の方）が学生論文賞を受賞したらしい。めでたい。）

_ （10/29記：週末。どうやらJOJO４部がアニメ化されることになったらしい。トニオさんの料理と露伴先生の原稿がどんなクオリティで作画されるのか興味深い。）

_ （10/29記：論文の締切が近づいているのだが、職場へ行くと論文以外の用事との闘いに明け暮れる羽目になる件。）

_ （10/29記：調べ物のために母校へ。ある分野では名の通った某アルゴリズムの基礎に関する本を探したのだが見つからず、とりあえず関連しそうな論文をいくつか入手してみた。）

_ （10/29記：妻と一緒に三浦大知のライブ（２巡目）に行ってきた。気力を存分に充電できたのでまた研究頑張ろう。）

_ （10/30記：あの「寿司 虚空編」がネットで公開されていることを知って狂喜した。これを読むと自分の妄想力も精進が足りないと思わされて研究のやる気もいや増すのであった。）

_ IACR ePrint 2015/1049まで確認済み、ECCC 2003年分まで確認済み

_ 気になった論文１：Encryption Switching Protocols, Geoffroy Couteau, Thomas Peters, David Pointcheval, http://eprint.iacr.org/2015/990

We put forth a novel cryptographic primitive: encryption switching protocol (ESP), allowing to switch between two encryption schemes. Intuitively, this two-party protocol converts given ciphertexts from one scheme into ciphertexts of the same messages in the other scheme, for any polynomial number of switches, in any direction. Although ESP is a special kind of two-party computation protocol, it turns out that ESP implies general two-party computation under natural conditions. In particular, our new paradigm is tailored to the evaluation of functions over rings. Indeed, assuming the compatibility of two additively and multiplicatively homomorphic encryption schemes, switching ciphertexts makes it possible to efficiently reconcile the two internal laws. Since no such pair of schemes appeared in the literature, except for the non-interactive case of fully homomorphic encryption which still remains prohibitive in practice, we build the first ElGamal-like encryption scheme over (Zn;x) as a complement to the Paillier encryption scheme over (Zn;+), where n is a strong RSA modulus. Eventually, we also instantiate secure ESP between the two schemes, in front of malicious adversaries. Thanks to a pre-processing step, we manage to get an online communication in terms of group elements which neither depends on the security parameter nor on the modulus n. This makes use of a new technique called refreshable twin-ciphertext pool that is of independent interest.

_ 気になった論文２：Homomorphic evaluation requires depth, Andrej Bogdanov; Chin Ho Lee, http://eprint.iacr.org/2015/1044

We show that homomorphic evaluation of any non-trivial functionality of sufficiently many inputs with respect to any CPA secure homomorphic encryption scheme cannot be implemented by circuits of polynomial size and constant depth, i.e., in the class $\ac^0$. In contrast, we observe that there exist ordinary public-key encryption schemes of quasipolynomial security in $\ac^0$ assuming noisy parities are exponentially hard to learn. We view this as evidence that homomorphic evaluation is inherently more complex than basic operations in encryption schemes.

_ 気になった論文３：Reconfigurable Cryptography: A flexible approach to long-term security, Julia Hesse and Dennis Hofheinz and Andy Rupp, http://eprint.iacr.org/2015/1047

We put forward the concept of a reconfigurable cryptosystem. Intuitively, a reconfigurable cryptosystem allows to increase the security of the system at runtime, by changing a single central parameter we call common reference string (CRS). In particular, e.g., a cryptanalytic advance does not necessarily entail a full update of a large public-key infrastructure; only the CRS needs to be updated. In this paper we focus on the reconfigurability of encryption and signature schemes, but we believe that this concept and the developed techniques can also be applied to other kind of cryptosystems.

Besides a security definition, we offer two reconfigurable encryption schemes, and one reconfigurable signature scheme. Our first reconfigurable encryption scheme uses indistinguishability obfuscation (however only in the CRS) to adaptively derive short-term keys from long-term keys. The security of long-term keys can be based on a one-way function, and the security of both the indistinguishability obfuscation and the actual encryption scheme can be increased on-the-fly, by changing the CRS. We stress that our scheme remains secure even if previous short-term secret keys are leaked.

Our second reconfigurable encryption scheme has a similar structure (and similar security properties), but relies on a pairing-friendly group instead of obfuscation. Its security is based on the recently introduced hierarchy of \(k\)-SCasc assumptions. Similar to the \(k\)-Linear assumption, it is known that \(k\)-SCasc implies \((k+1)\)-SCasc, and that this implication is proper in the generic group model. Our system allows to increase \(k\) on-the-fly, just by changing the CRS. In that sense, security can be increased without changing any long-term keys.

We also offer a reconfigurable signature scheme based on the same hierarchy of assumptions.

_ 週末。論文の締切が近い。