MarriageTheoremのこと

_ （3/13記：移動中に、Twitterで見た以下の問題に想いを巡らせていた：

実数集合Rの通常の位相で連結な部分集合全体をSとしたとき、Rの位相で「その位相について連結な部分集合全体がSと一致する」ものたちの中でRの通常の位相を何らかの形で特徴付けできるだろうか？

多分解けたのだけど、完全に細部まで精査したわけではないので一度きちんと証明を詰めてみたい。それにしても、位相空間論の考えやすい問題は上質なパズルのように頭を心地よく動かしてくれるものだなぁ、と再確認した次第。）