MarriageTheoremのこと

_ 昨日、twitter上で今年の東京大学入試二次試験前期理系数学の第五問（問題は例えばこちら）が話題になっていた。この問題、小問が２問あって問１が問２のための誘導になっているのだが、誘導と関係ない方法で問２が直接解けてしまう。具体的には、nを「十進数で先頭桁から8を100個、その後ろに0を50個並べてできる数」とすると、(n-1)n(n+1) が条件を満たす自然数になっている。（恐らく他にも簡単な答えがあると思う。）というわけで、誘導問題の問１は真面目に解き、問２を全然関係ない方法で解いた「とんがった」受験生が果たしてどのくらいいたか気になる。